1) ta có MD//NC

AM=NC

=> Tứ giác MDCN là hình bình hành

=> MB//ND

2. Ta có O là trung điểm của DB

ABCD là hình chữ nhật

=> 2 đường chéo cắt nhau ta8i trung điểm mỗi đường

=> AC cắt BD tại O

Ta có tam giác   OAM  và OCN

AM=CN

OA=OC

Góc AOM= góc  CON(đđ)

=> T.giác OAM= Tam giác OCN(c.g.c)

=> góc AOC=180⁰= Góc AOM + Góc MOC= Góc NOC+ Góc MOC=180⁰

=> M,O,N thẳng hàng 

=> MN qua O

=> BD,AC,MN ĐỒNG QUY TẠI O

3. Xét 2 tam giác vuông OBP và ODQ

OB=OD

OP=OQ

Góc BOP= Góc DOQ( ĐĐ)

=> Tam giác OBP= Tam giác ODQ(C.G.C)

=> BP=DQ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có DQ//PB 

=> Góc PBO= Góc PDO( ĐỒNG VỊ)

=> Tam giác BPD cân tẠI P

=> PB= PD

TỨ giác BPDQ 

có BP//DQ

BP=DQ=PD

Có QP  Vuông góc BD

=> BPDQ là hình thoi

4. Ta có QK//BD

=> QK vuông góc QP tại Q

BK // AC

=> BK vuông góc BD tại B

Góc BOQ=90⁰

=> tứ giác BOQK CÓ GÓC K= 360⁰-Góc B- góc O- góc Q=90⁰

=> góc QKB=90⁰

BK//AC

=> góc BKC÷= góc ACK=90⁰(  So le trong)