A = (2^1 + 2^2) +(2^3 + 2^4) + ... + (2^2009 + 2^2010)

A = 2^1. (1 + 2) + 2^3. (1 + 2) + ... + 2^2009. ( 1 + 2)

A = 2^1. 3 + 2^3. 3 + ... + 2^2009. 3

A = 3. (2^1 + 2^3 + ... + 2^2009)

Vì 3 ⋮ 3 nên 3. (21 + 23 + ... + 22009) ⋮3

=> A ⋮⋮3

 A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2010

A = (2^1 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + ... (2^2008 + 2^2009 + 2^2010)

A = 2^1. (1 + 2 + 2^2) + 2^4. (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2008. ( 1 + 2 + 2^2)

A = 2^1. 7 + 2^4. 7 + ... + 2^2008. 7

A = 7. (2^1 + 2^4 + ... + 2^2008)

Vì 7 ⋮7 nên 7. (21 + 24 + ... + 22008) ⋮7

=> A ⋮⋮7