– Trường hợp cả sáu điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a thì không có đoạn thẳng nào cắt đường thẳng a.

– Trường hợp có năm điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng đối thì số đoạn thẳng cắt a là 1.5 = 5.

– Trường hợp có bốn điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, hai điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng đối thì số đoạn thẳng cắt a là 2.4 = 8.

– Trường hợp có ba điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, ba điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng đối thì số đoạn thẳng cắt a là 3.3 = 9.

Tóm lại, nhiều nhất là có 9 đoạn thẳng cắt a.