a) Xét tam giác đều ABC: AD là đường cao (gt)
=> AD là đường pg ^BAC ( tc tam giác đều)
=> ^EAD = ^IAD = 1/2 BAC = 1/2. 60 = 30 độ
Xét tam giác vuông AEM có EI là trung tuyến (I là trung điểm của AM ) => AI = EI = IM = ( = 1/2AM)  (tc đg trug tuyến trong tg vg)
Xét tam giác vuông ADM có DI là trung tuyến (I là trung điểm của AM ) => AI = DI = IM = ( = 1/2AM)  (tc đg trug tuyến trong tg vg)
=> EI = DI (= 1/2AM) 
=> Tam giác EID cân tại I 
Xét tam giác AEI có:  AI = EI (cmt) => tam giác AEI cân tại I =>  ^EIM = 2 EAI (TC góc ngoài trong tg cân)
Xét tam giác ADI có:  AI = DI (cmt) => tam giác AEI cân tại I =>^MID = 2 IAD (TC góc ngoài trong tg cân)
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ => tam giác DEI đều
CMTT tam giác IFD đều => EI = IF = FD = DE (tc Tg đều)
Xét Tứ giác DEIF: EI = IF = FD = DE (cmt)
 => DEIF là hình thoi (dhnb)