Bài 13. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC.
Hướng dẫn giải:

a) Vì \(HA=HB\)  nên  \(OH\perp AB\).
Vì \(KC=KD\)  nên  \(OK\perp CD\).
Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
\(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(EH=EK. (1)\) 
b) Ta có \(AH=KC\) (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)  
hay  \(EA=EC.\)