a. Vì tam giác ABC vg tại A

=> AB²+AC²=BC²(py-ta-go)

=>3²+4²=BC²=> BC=5

b.Xét ΔAMB và ΔDMC có

BM=MC(AM là trung tuyến ΔABC,gt)

AM=MD(gt)

∠BMA=∠DMC(đối đỉnh)

=> ΔAMB=ΔDMC(cgc)

=> AB=CD(2 cạnh t/ứng,đpcm)

∠ABM=∠MCD(2 góc t/ứng)=>AB//CD(2 góc sole trong,đpcm)

c.

Ta có AB=CD=3cm(cmt)

Xét tam giác ACD có

AC>CD(4>3)

=>gócD> gócCAM

mà gócD = góc BAM(2 góc sole trong)

=>góc BAM>CAM(Đpcm)

d.

Xét tam giác ABM và tam giác EMH có:

BH = MH (GT)

góc AHB = góc MHE (đđ)

AH = HE (GT)

=>tam giác ABH = tam giác EMH

=> AB = EM

Mà AB = CD (cmt)

=> EM = CD

Ta có: tam giác ABH = tam giác EMH

=> góc ABH = góc HME

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // EM Mà AB // CD (cmt)

=> CD // EM

Ta có: CD // EM

=> góc EMF = góc FDC (slt)

=> góc MEF = góc FCD (slt)

Xét tam giác EMF và tam giác CDF có:

góc EMF = góc FCD (cmt)

EM = CD (cmt)

góc MEF = góc FCD (cmt)

=> tam giác EMF = tam giác CDF

=> EF = FC (1)

Ta có: góc MFC là góc ngoài của tam giác FDC

=> góc MFC = góc D + góc C

Mà góc DFC + góc D + góc C = 180 (tổng ba góc của một tam giác)

=> góc MFC + góc DFC = 180  Vậy E;F;C thẳng hàng (2)

Từ (1),(2) => F là trung điểm của CE