a)

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB

suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB

suy ra HS song song với NB (1)

chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM

suy ra PH song song với AM (2)

ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)

(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng 

ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)

tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB

suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB 

chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC

RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC

suy ra RK song song NC 

          QK song song MB

mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)

suy ra SR song song AB

suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị  SR song song AB )

suy ra Q,R,K thẳng hàng 

ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)

suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)

suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)

tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC

suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC

suy ra PQsong song BC hay AC

chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB

suy ra SR song song AB hay AC

suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)

(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân

b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB

suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB

suy ra PR=1/2MN

mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)

suy ra QS=1/2MN