Đoạn thẳng AB cắt a nên A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Giả sử điểm A thuộc nửa mặt phẳng I, điểm B thuộc nửa mặt phẳng II.

- Đoạn thẳng BC cắt a nên B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Mà điểm B thuộc nửa mặt phẳng II nên điểm C thuộc nửa mặt phẳng I.

- Đoạn thẳng CD cắt a nên C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ a. Mà điểm C thuộc nửa mặt phẳng I nên điểm D thuộc nửa mặt phẳng II.

- Vậy hai điểm B và D cùng thuộc nửa mặt phẳng II có bờ là a nên đoạn BD không cắt a.