a, ΔAMN = ΔOCB vì 

OA = OC (ABCD là hình thoi) 

∠OMN = ∠OCP (AB//CD)

AM= CP (gt)

⇒ ∠MOA = ∠ COP ⇒ M,O,P thẳng hàng

Δ OCN = Δ OAQ vì

OC = OA ( ABCD là hình thoi)

∠OCN=∠OAQ (BC // AD)

CN = AQ (gt)

⇒ ∠CON = ∠AOQ ( 2 góc tương ứng) 

⇒ N,O,Q thẳng hàng

b, Do BM=BN (AB=CD ; AM = CN)

BA = BC  

theo định lý ta let ta có 

NM//AC 

PQ//AC

⇒ MN//PQ

mà AC ⊥ BD 

⇒ NPQM là hình chữ nhật