a)

-Xét Δ ABC có :

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

- Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên

MN//BC

- Xét tứ giác BMNC có:

MN//BC

=> BMNC là hình thang

Vậy BMNC là hình thang

b) xét tứ giác AECM có 

AN=NC, MN=NE

⇒ AECM là hình bình hành ⇒ ∧MAE=∧EAC

để AECM là hình thang cân thì ∧MAE=∧EAC và AC=EM

⇔ AN=MN mà AN=1/2 AC, MN=1/2 BC

⇒ AC=BC=AB

⇒ ΔABC đều