Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt biến và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi:
- \( x \) là số học sinh xuất sắc.
- \( y \) là số học sinh giỏi.
- \( z \) là số học sinh đạt.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng số học sinh trong lớp là 48:
\[
x + y + z = 48
\]

2. Số học sinh đạt chiếm \(\frac{9}{16}\) tổng số học sinh, vậy số học sinh đạt là:
\[
z = \frac{9}{16} \times 48 = 27
\]

3. Số học sinh giỏi bằng 110% số học sinh xuất sắc:
\[
y = 1.1x
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( z \) vào phương trình tổng số học sinh:
\[
x + y + 27 = 48
\]
Giải phương trình này để tìm được \( x \) và \( y \):
\[
x + y = 48 - 27 = 21
\]

Bây giờ ta sẽ thay \( y \) vào phương trình này:
\[
x + 1.1x = 21
\]
\[
2.1x = 21
\]
\[
x = \frac{21}{2.1} = 10
\]

Tiếp theo, ta tính \( y \):
\[
y = 1.1x = 1.1 \times 10 = 11
\]

Cuối cùng, chúng ta có:
- \( x = 10 \) (số học sinh xuất sắc)
- \( y = 11 \) (số học sinh giỏi)
- \( z = 27 \) (số học sinh đạt)

Vậy số học sinh mỗi loại trong lớp 7/9 là:
- Xuất sắc: 10 em
- Giỏi: 11 em
- Đạt: 27 em

Tóm lại:
- Số học sinh xuất sắc: 10
- Số học sinh giỏi: 11
- Số học sinh đạt: 27