a)gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :

k;k+1;k+2

tổng 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: k+k+1+k+2

ta có

        k+k+1+k+2

⇔⇔k+(k+1)+(k+2)

⇔⇔k.3+(1+2)

⇔⇔k.3+3

vì k.3 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên k.3+3

 ⇒⇒k+k+1+k+2 chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó 4 là:

               4;4+1;4+2;4+3

tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp 4 là

k+k+1+k+2+k+3

ta có

           k+k+1+k+2+k+3

⇔⇔k+(k+1)+(k+2)+(k+3)

⇔⇔k.4+(1+2+3)

⇔⇔k.4+6

vì k.4 chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên k.4+6 không chia hết cho 4

⇒⇒  k+k+1+k+2+k+3 không chia hết cho 4

vậy tổng 4 số tự nhiên ko chia hết cho 4