a)Ta có: A,M,B thẳng hàng;D,N,C thẳng hàng

Mà AB//DC(vì ABCD là hình bình hành(tính chất))

Nên AM//NC

Ta có: AM=1/2AB(vì M nằm giữa A và B và AM=MB(gt))

NC=1/2DC(vì N nằm giữa D và C và DN=NC(gt))

Mà AB=DC(vì ABCD là hình bình hành(tính chất))

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN:

AM=CN(cmt)

AM//CN(cmt)

Nên AMCN là hình bình hành

Xét tam giác vuông ADC:

AN là đường trung tuyến (gt)

Nên AN=1/2DC(định lý)

Ta có: NC=1/2DC(cmt)

Mà AN=1/2DC(cmt)

Nên AN=NC

Xét hbh AMCN:

AN=NC(cmt)

Nên AMCN là hình thoi