) Vì đường tròn (O) có AH là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AH

⇒OA=OH=R

Ta có: ΔEAH vuông tại E(HE⊥AC)

mà EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(O là trung điểm của AH)

nên EO=AH2EO=AH2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà OA=OH=AH2=ROA=OH=AH2=R(O là trung điểm của AH)

nên OE=OA=OH=R

⇒E∈(O)

b) Xét ΔOEH có OE=OH(cmt)

nên ΔOEH cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

⇒ˆOHE=ˆOEHOHE^=OEH^(hai góc ở đáy của ΔOEH cân tại O)

mà ˆOHE=ˆBHDOHE^=BHD^(hai góc đối đỉnh)

nên ˆOEH=ˆBHDOEH^=BHD^

mà ˆBHD+ˆHBD=900BHD^+HBD^=900(hai góc nhọn phụ nhau của ΔHBD vuông tại D)

nên ˆOEH+ˆHBD=900OEH^+HBD^=900(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒D là trung điểm của BC

Xét ΔBEC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(D là trung điểm của BC)

nên ED=BC2ED=BC2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà BD=BC2BD=BC2(D là trung điểm của BC)

nên ED=BD

Xét ΔEBD có ED=BD(cmt)

nên ΔEBD cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

⇒ˆDEB=ˆDBEDEB^=DBE^(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆOEH+ˆDEB=900OEH^+DEB^=900

hay ˆOED=900OED^=900

⇒DE⊥OE

mà OE là bán kính của (O)(Vì OE=R)

• nên DE là tiếp tuyến của (O)