a. Trong tam giác AOB, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điểm của OB (gt)

Suy ra: PQ là đường trung bình của ∆ OAB.

Suy ra: PQ=12ABPQ=12AB

(tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: PQAB=12PQAB=12          (1)

Trong tam giác OAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: PR=12ACPR=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: PRAC=12PRAC=12               (2)

Trong tam giác OBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra: QR là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra: QR=12BCQR=12BC  (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: QRBC=12QRBC=12                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: PQAB=PRAC=QRBC=12PQAB=PRAC=QRBC=12

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c)

b. Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Ta có: PQAB=PRAC=QRBC=PQ+PR+QRAB+AC+BC=p′pPQAB=PRAC=QRBC=PQ+PR+QRAB+AC+BC=p′p

Vậy: p′p=12⇒p′=12p=12.543=271,5p′p=12⇒p′=12p=12.543=271,5 (cm)