a. Xét ΔOCD và ΔOBA có

ˆCOD=ˆBOACOD^=BOA^ (đối đỉnh)

OA=OD

OB=OC

⇒ΔOCD=ΔOBA (cgc)

⇒ ˆOBA=ˆOCDOBA^=OCD^ 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ CD//AB

Lại có CD=AB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=90∘BAC^=90∘

⇒ABDC là hình chữ nhật

b. Xét ΔAED có H là trung điểm của AE, O là trung điểm AD 

⇒ OH là đường trung bình của ΔAED
=> tiếp câu c
 

⇒ ΔKDE cân tại D

⇒ DK=DE

d. Gọi I = ED ∩ MN

Xét ΔEAD có H là trung điểm của EA, I là trung điểm của ED

⇒ IH là đường trung bình 

→IH//AD→IH//AD

mà ˆKDM=ˆEDM=ˆMNEKDM^=EDM^=MNE^

⇒ MN // AD (do 2 góc đồng vị bằng nhau) hay MI // AD

⇒ H, M, I thẳng hàng

⇒ H, M, N thẳng hàng