a) Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
=> H là trung điểm của BC
      và I là trung điểm của AB
=> IH là đường trung bình của tam giác ABC
=> IH = 1/2AC = 3 cm (tính chất đường trung bình trong tam giác)
b) Xét tứ giác AHBK có:
       I là trung điểm của AB (gt)
       I là trung điểm của HK (K đối xứng với H qua I)
 => tứ giác AHBK là hình binh hành
      mà góc AHB = 90°
=> tứ giác AHBK là hình chữ nhật (đpcm)
c) Để hình chữ nhật AHBK là hình bình hành thì: AH = HB
    mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> tam giác ABC phải vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
    lại có tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABC là tam giác vuông cân thì tứ giác AHBK là hình vuông