1.Để viết một tập hợp, thường có 2 cách :
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có

phần tử nào.

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng (kí hiệu Ø ).

2.PHÉP CỘNG     a + b = c    a, b là số hạng   c là tổng

PHÉP TRỪ     a – b = c     a là số bị trừ     b là số trừ    c là hiệu

PHÉP NHÂN    a x b = c        a, b là thừa số         c là tích

PHÉP CHIA     a : b = c (dư r)   a là số bị chia   b là số chia  c là thương  r là số dư ( r < b )

Phép nhân lũy thừa cùng cơ số: am.an = am + n      (m, n  thuộc  N).

Chia hai lũy thừa cùng cơ số: am : an = am – n   (m, n thuộc  N; a  thuộc N*, m ≥ n). 

Lũy thừa của lũy thừa: (am)n = am.n    (m, n thuộc N)

Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: am.bm = (a.b)m       (m  thuộc N).

Chia hai lũy thừa cùng số mũ: am : bm = (a : b)m     (m  thuộc N).

Thứ tự thực hiện các phép tính

-Đối với biểu thức không có dấu ngoặc 

+ Nếu chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép nhân, chia, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến phép nhân và phép chia, cuối cùng đến phép cộng và trừ.

-Đối với biểu thức có dấu ngoặc: 

+Nếu các biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự sau:

() → [] → {}.

3.Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

 Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

4.Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Cách tính số lượng các ước của một số m(m>1)m(m>1):  ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.

5.Cách tìm UCLN

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.
• Cách tìm BCNN
• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm

​​​6. Thứ tự trên tập số nguyên
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b.

7. Cộng hai số nguyên dương
Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

Cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả.

 Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc mà có dấu trừ đằng trước, thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.

Ví dụ: Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính: 15 - (15 - 23)

15 - (15 - 23) = 15 - 15 + 23 = 23

- Khi bỏ dấu ngoặc mà có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ: 3 + (33 - 24 +14) = 3 + 33 - 24 + 14 = 26

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ: x -12 = 125

          x = 125 + 12

          x = 137