Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 22 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Lời giải:

Gọi R là bán kính đáy ,h là chiều cao hình nón , r là bán kính đáy hình trụ x=BE là chiều cao phần hình nón bị cắt đi

Ta có: MN // BC ⇒ ME/AD = BE/BD

hay r/R = x/h ⇒ r = (R.x)/h

Thể tích hình trụ:

Phần bỏ di của những hình nón nhỏ nhất nghĩa là thể tích của hình trụ lớn nhất

Vì π,R,h là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi x²(2h-2x) lớn nhất

Ta có: x²(2h – 2x) = x.x(2h -2x)

Vì x + x + (2h -2x) =2h là một hằng số không đổi nên tích x.x(2h -2x) đạt giá trị lớn nhất khi ba số đó bằng nhau

Suy ra: x=2h – 2x ⇔ 3x =2h ⇒ x= (2/3)h

Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng 2/3 chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất