34. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng:Nếu tăng 8 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
Bài giải:
Gọi \(x\) là số luống rau, \(y\) là số cây của mỗi luống. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).
Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:
\((x + 8)(y - 3) = xy - 54 \Leftrightarrow  - 3x + 8y =  - 30\)
Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:
\((x - 4)(y + 2) = xy + 32 \Leftrightarrow 2x-4y=40\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -3x+8y= -30 & & \\ 2x-4y= 40& & \end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được: \(x = 50, y = 15\)
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50 . 15 = 750 (cây)