Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 47 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời. Sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38km.

Lời giải:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của bác Toàn và cô ba Ngần đi. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì hai người đi ngược chiều nhau, bác Toàn đi 1 giờ 30 phút, cô ba Ngần đi 2 giờ thì gặp nhau nên ta có phương trình: 1,5x + 2y = 38

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút là:

Quãng đường cô ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút là:

Sau 1 giờ 15 phút, hai người còn cách nhau 10,5km nên ta có phương trình:

⇔ 5x + 5y = 110

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của bác Toàn là 12km/h, vận tốc của cô ba Ngần là 10km/h.