Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 63 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12cm. Điểm M chạy trên AB. Tứ giác MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (hình bên). Hỏi khi M cách A bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng 32cm²?

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài đoạn AM.

Điều kiện: 0 < x < 12

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên ∆BMP vuông cân tại M.

Suy ra MP = MB = AB – AM = 12 – x (cm)

Diện tích hình bình hành MNCP bằng MP.MA = (12 – x)x (cm²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

(12 – x)x = 32 ⇔ x² – 12x + 32 = 0

∆' = (-6)² – 1.32 = 36 – 32 = 4 > 0

√∆' = √4 = 2

Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy điểm M cách điểm A 8cm hoặc 4cm thì diện tích hình bình hành MNCP bằng 32cm².