LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

03/08/2018 22:10:03

Cho Δ ABC, AB > AC. Trên cạnh AB lấy E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F theo thứ tự là là trung điểm của CE, AE, BC. Chứng minh Δ IDF cân

1. Cho ΔABC, AB > AC. Trên cạnh AB lấy E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F theo thứ tự là là trung điểm của CE, AE, BC. Chứng minh:
a) ΔIDF cân
b) Góc BAC = 2 góc IDF
Giúp tớ ;;-;;
2 trả lời
Hỏi chi tiết
3.645
31
3
Nguyễn Thị Thu Trang
03/08/2018 22:13:30
a/ Theo đề bài thì: 
D ; I là trung điểm AE ; CE --> DI là đường trung bình của ΔACE --> ID = AC/2 
F ; I là trung điểm BC ; CE --> FI là đường trung bình của ΔBCE --> IF = BE/2 
Mà AC = BE --> ID = IF = AC/2 = BE/2 
--> ΔIDF cân tại I 
b/ Theo CM câu a: ΔIDF cân tại I --> ^IDF = ^IFD 
Lại có IF là đường trung bình ΔBCE --> FI // BE hay FI // AB 
--> ^IFD = ^BDF (so le trong) 
--> ^IDF = ^IFD = ^BDF 
--> ^BDI = 2.^IDF 
Mặt khác: ID là đường trung bình ΔACE --> ID // AC 
--> ^BDI = ^BAC (đồng vị) 
--> ^BAC = 2.^IDF --> đ.p.c.m 
đánh giá mk 5 sao nha <3

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
9
4
Nguyễn Thành Trương
06/08/2018 08:25:45
a/
Xét tam giác:AEC ta có:
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE
=> DI là đường trung bình trong tam giác AEC
=> DI = 1/2.AC (1)
Xét tam giác CEB ta có:
I là trung điểm của CE
F là trung điểm của CB
=> IF là đường trung bình của tam giác CEB
=>IF = 1/2.EB (2)
Mà AC = BE (3)
Tù (1), (2) và (3) ta có: DI = IF
Vậy tam giác IDF cân
b/Xét trong tam giác IDF ta luôn có: góc IDF = IFD ( vì tam giác IDF cân tại I ) (1)
Mà IF song song với AB ( IF song song với EB mà E nằm trên AB nên IF song song với AB )
Nên góc IFD = FDE (2)
Suy ra góc IDF = FDE
=> góc IDE = 2.IDF (*)
Lại có ID song song với AC nên góc ACE = DIE
Trong tam giác ACE ta luôn có: góc CAE + AEC + ACE = 180 độ (*)'
Trong tam giác IDE ta luôn có: góc IDE + DEI + EIC = 180 độ (*)"
Trừ vế với vế của (*)' và (*)" ta đc: CAE - IDE = 0
( vì có góc E bằng nhau, góc C bằng góc I nên ta có điều trên)
Từ (*) ta có: CAE - 2.IDF = 0
=> CAE = 2.IDF
=>CAB = 2.IDF (đpcm)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư