25/06/2017 12:32:37

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và AD cắt BC tại E. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EO vuông góc với AB và EO vuông góc với CD

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

3.940

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

4

0

Vì ABCD là hình thang cân
=> góc ADC = góc BCD (1)
Mà vì AB//CD ( gt)
=> góc ADC = góc EAB ; góc BCD = góc EBA 92)
Từ 1 và 2
=> góc EAB = góc EBA (3)
=> tam, giác AEB cân tại E
=> EA = EB
lại có: góc AEO= 90 độ - góc EAB
góc BEO = 90 độ - góc EBA
Lại có (3) => góc AEO = góc BEO
Gọi H là giao điểm giữa AB và O
Ta có:
Xét tam giác AEH và tam giác BEH có:
EH chung
AE = EB ( chứng minh trên)
góc AEO = góc BEO
=> tam giác AEH = tam giác BEH (c-g-c)
=> AH = HB
Mà tam giác AEB là tam giác cân
=> EH vueaf là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> EO vuông góc với Ab
mà AB //DC
=> EO cũng vuông góc với DC
=> điều phải cm

1

2

0

2

Vì ABCD là hình thang cân
=> góc ADC = góc BCD (1)
Mà vì AB//CD ( gt)
=> góc ADC = góc EAB ; góc BCD = góc EBA (2)
Từ 1 và 2
=> góc EAB = góc EBA (3)
=> tam giác AEB cân tại E
=> EA = EB
lại có: góc AEO= 90 độ - góc EAB
góc BEO = 90 độ - góc EBA
Lại có (3) => góc AEO = góc BEO
Gọi H là giao điểm giữa AB và O
Ta có:
Xét tam giác AEH và tam giác BEH có:
EH chung
AE = EB ( cmt)
góc AEO = góc BEO
=> tam giác AEH = tam giác BEH (c.g.c)
=> AH = HB
Mà tam giác AEB là tam giác cân
=> EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> EO vuông góc với AB
mà AB //DC
=> EO cũng vuông góc với DC (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. Chứng minh AECF là hình bình hành. Chứng minh DM = MN = NB (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Cho A = 2a(a - 5) - 5(a^2 - 2a + 1). Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A với x = -2 (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

(x^4 + x^3 + x + 1) : (x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1); (-4x^2 + 12x + 9) : (2x^2 - x - 6) (Toán học - Lớp 8)

12 trả lời

Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Gọi D và E theo thứ tự trung điểm AC, AB. Gọi M và N theo thứ tự trung điểm BE và CD; MN cắt BD tại P, cắt CE ở Q. a) Tính MN; b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Chứng tỏ đa thức không phụ thuộc vào biến: (x^2 + 2x + 3)(3x^2 - 2x + 1) - 3x^2(x^2 + 1) - 4x(x - 1) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Một tổ công nhân cần sản xuất 180 sản phẩm trong một tuần, nhưng trong quá trình sản xuất có hai người phải đi làm việc khác vì vậy mỗi công nhân còn lại phải làm thêm 15 sản phẩm cho kịp thời gian quy định. Tính số công nhân của tổ và số sản phẩm của mỗi công nhân (Toán học - Lớp 8)

5 trả lời

Cho tam giác OBC vuông cân tại O. Lấy A thuộc tia đối tia OC, D thuộc tia đối tia OB sao cho OA = OD. a) Chứng minh ABCD là hình thang cân. b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, AB, BC, CD. Chứng minh MNPQ là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Giải phương trình: (x^2 + x + 1).(x^2 + x + 2) - 12 = 0 (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH. b) Tính độ dài các đường trung tuyến. c) Tình độ dài các đường phân giác trong (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Hai cano cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Cano 1 chạy với vận tốc 20km/h, cano hai chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi cano 2 dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ, đến B cùng lúc với cano 1. Tính chiều dài quãng đường AB (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: \[ N = (x + y + 1)^3 - (x + (y - 1))^3 - 6(x + y)^2. \] (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

\Tính nhanh giá trị của biểu thức \( 55^2 + 45^2 + 90.55 \) \ (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho △ABC nhọn có ∠A = 45°. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hung điểm của AB và CH. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của △ABC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và AD cắt BC tại E. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EO vuông góc với AB và EO vuông góc với CD

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. Chứng minh AECF là hình bình hành. Chứng minh DM = MN = NB (Toán học - Lớp 8)

Cho A = 2a(a - 5) - 5(a^2 - 2a + 1). Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A với x = -2 (Toán học - Lớp 8)

(x^4 + x^3 + x + 1) : (x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1); (-4x^2 + 12x + 9) : (2x^2 - x - 6) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Gọi D và E theo thứ tự trung điểm AC, AB. Gọi M và N theo thứ tự trung điểm BE và CD; MN cắt BD tại P, cắt CE ở Q. a) Tính MN; b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN (Toán học - Lớp 8)

Chứng tỏ đa thức không phụ thuộc vào biến: (x^2 + 2x + 3)(3x^2 - 2x + 1) - 3x^2(x^2 + 1) - 4x(x - 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác OBC vuông cân tại O. Lấy A thuộc tia đối tia OC, D thuộc tia đối tia OB sao cho OA = OD. a) Chứng minh ABCD là hình thang cân. b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, AB, BC, CD. Chứng minh MNPQ là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: (x^2 + x + 1).(x^2 + x + 2) - 12 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH. b) Tính độ dài các đường trung tuyến. c) Tình độ dài các đường phân giác trong (Toán học - Lớp 8)

Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa mãn: \( a^2 + 4b = b^2 + 4a = 3 \) (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức, rút gọn P (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. (Hình 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa mãn: \( a^2 + 16 = b^2 + 4a = 3 \) (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: \[ N = (x + y + 1)^3 - (x + (y - 1))^3 - 6(x + y)^2. \] (Toán học - Lớp 8)

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH (Toán học - Lớp 8)

\Tính nhanh giá trị của biểu thức \( 55^2 + 45^2 + 90.55 \) \ (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC nhọn có ∠A = 45°. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hung điểm của AB và CH. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của △ABC (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và AD cắt BC tại E. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EO vuông góc với AB và EO vuông góc với CD

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời