a.Gọi K là trung điểm OA
E là trung điểm MN => OE⊥MN
ΔOAE vuông tại E => EK=OK=KA
ΔOCA vuông tại C =>KC=OK=KA
ΔOBA vuông tại B => KB=OK=KA
=>KB=KA=KO=KE=KC
=>đpcm
b. ∧AOC=1/2∧BOC=∧BIC
c.∧CEA=∧COA( cùng chắn cung CA của đường tròn(K;OA/2))
=>∧CEA=∧BIC
=>IB // MN
d.Xét Δ AMC và ΔACN ta có
∧CAM chung
∧ACM=∧ANC
=>Δ AMC ∽ ΔACN(g-g)
=> AM/AC = AC/AN
=> AM.AN=AC.AC=AB.AC