1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M
a) CM: BH=CK
b) tam giác BMC cân
c) KH//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KN
e) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAM
Giải:
a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:
BC chung
góc ABC = góc ACB ( do tam giác ABc cân tại A)
góc K = góc H = 90 độ (gt)
Do đó tam giác BKC = tam giác CHB ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = CK ( điều phải chứng minh)
b) Vì tam giác BKC = tam giác CHB ( chứng minh trên)
=> góc HBC = góc KCB ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác BMC cân tại M