a) Xét tam giác vuông HBA và tam giác vuông ABC có:
Góc B chung.
Tam giác HBA ~ Tam giác ABC (trường hợp G-G ở tam giác vuông)
Tính BC:
Ta có tam giác ABC vuông tại A.
BC^2=AB^2+AC^2
Hay BC^2 = 36+64
BC^2 = 100
BC =10.
Tính AH:
Ta có: Tam giác HBA ~Tam giác ABC (cmt)
AH/AB = AC/BC (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay AH/6 = 8/10.
AH = 6x8:10 = 4,80.
Tính AD:
Ta có BD là tia phân giác của góc B.
AD/CD = AB/AC
Hay AD+DC/AD = AB+AC/AB
Hay 8/AD = 14/6
AD = 8x6:14 = 3,42
Tính DC:
Ta có: AD+DC=AC
Hay 3,42+DC=8
DC = 8 - 3,42
= 4,58
b)
Ta có: BD là phân giác của góc B (Giả thuyết)
Góc ABD = góc IBH
Xét 2 tam giác vuông: ABD và IBH có
góc B: góc chung
Tam giác ABD ~ Tam giác IBH (Trường hợp G.G trong Tam giác vuông)
AB/BD = HB/BI ( 2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
AB.BI = BD.HB