bài 3:
a) Áp dụng T/c đường phân giác trong tam giác ta có:
BD/DC = AB/AC = 36/60 = 3/5
mà ABC đồng dạng với HBA (g.g)
=> AB/HB = AC/HA hay HB/HA = AB/AC = 3/5
=> HB = 3/5.HA (1)
Tương tự tam giác ABC đồng dạng với HAC (g.g)
=> AB/HA = AC/HC hay HA/HC = AB/AC = 3/5
=> HC = 5/3.HA (2)
Từ (1) và (2) ta có: HB/HC = (3/5.HA)/(5/3.HA) = 9/25
b) Từ HB/HC = 9/25 mà HB + HC = BC = 96 (cm) ta có:
HB = 432/17 và HC = 1200/17
Áp dụng hệ thức AH² = HB.HC = 432/17 . 1200/17
=> AH = 720/17 (cm) xấp xỉ = 42 (cm)

bài 1:
ta có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
=> AH/BH = AC/BC
=> BH = 4cm
ta có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
=> HA/HC = AB/AC
=> HC = 9cm
ta có: HB + HC = BC
=> BC = 13cm
ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2
=> AB = căn 52
ta có: AC^2 = AH^2 + HC^2
=> HC = 3 căn 13