a, Vì ΔABC đều => góc BAC = góc ACB = góc ABC = 60° 
Ta có : góc ACB + góc ACD = 180° ( kề bù )
            =>   60°  + góc ACD = 180° 
            =>              góc ACD = 120° 
Vì CD = CB (gt); mà AC = CB ( ΔABC đều ) => AC = CD => ΔACD cân
=> góc CAD = góc CDA =( 180° - góc ACD )/2 =(180° -120° )/2 = 30° 
Xét ΔABD có: góc BAC + góc CAD = góc BAD
                          => 60°  +  30°         = góc BAD
=> góc BAD = 90°
hay ΔABD là Δvuông
b, VÌ ΔABC đều; mà AH là đường cao của ΔABC => HAC = 60°/2 = 30°
Xét ΔAHC và ΔAKC có :
góc AHC = góc AKC ( = 90° )
góc HAC = góc KAC ( = 30° )
cạnh AC chung
=> ΔAHC = ΔAKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
c, Vì ΔAHC = ΔAKC ( cmt ) => AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :  CA = CD ( cmt ) => C ∈ đường trung trực của AD 
mà CK ⊥ AD 
=> K là trung điểm của AD 
=> AK = KD hay AK = 1/2 AD
mà AH = AK ( cmt ) 
=> AH = 1/2 AD
Vì : AH = AK ( cmt ) => A ∈ đường trung trực của HK (1)
Vì : CH = CK ( do ΔAHC = ΔAKC ) => C ∈ đường trung trực của HK (2)
Từ (1) và (2) => AC là đường trung trực của HK