24/05/2019 09:38:19

Chứng minh (a^2 + b^2)^2 >= ab(a + b)^2

CM: (a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2
Cac ban giup minh cau nay nhe! Minh giai cau nay ra roi, nhung cau nay lai khong co dieu kien a;b > 0 nen minh khong chac. Ban nao co cach ma khong dung toi dieu kien thi giup minh nhe!
P/s: Neu co ai giai ra (a-b)^2.(a^2+ab+b^2) giong minh thi chua chac da dung vi ngoac ( a^2 + ab + b^2 ) chua chac da duong ( ab chua chac da duong ). Minh cung khong biet thay cua minh quen ghi dieu kien hay de bai no nhu the nay nua!

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

533

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a^2 + ab + b^2 luôn dương nha!

CM: (a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2
Xét hiệu sai
(a^2+b^2)^2 - ab(a+b)^2
= a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - ab(a^2+2ab+b^2)
= a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^3b -2a^2b^2 -ab^3
= a^4 + b^4 - a^3b + ab^3
= a^4 - a^3b + b^4 - ab^3
= a^3 ( a-b ) + b^3 ( b-a)
= a^3 (a-b) - b^3(a-b)
= (a^3-b^3) (a-b)
= (a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
= (a-b)^2(a^2+ab+b^2) >= 0
=> (a^2+b^2)^2 - ab(a+b)^2>=0
=> (a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm và trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh tam giác OED ~ tam giác HCB (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD (AB < AD), gọi H là hình chiếu của A trên BD. Tia AH cắt DC tại E cà cắt BC tại F. Chứng minh tam giác FHB đồng dạng tam giác AHD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Vận dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông 3A. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh (a^2 + b^2)^2 >= ab(a + b)^2

Chứng minh rằng: (x + y + z)xyz + 1/x + 1/y + 1/z ≥ 3/2 + 4(xy + yz + xz) (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh bất đẳng thức sau đây (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm và trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh tam giác OED ~ tam giác HCB (Toán học - Lớp 8)

Cho diện tích tam giác ABC = 60. Tính diện tích tam giác AED (Toán học - Lớp 8)

Tìm x sao cho A = 7 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x: x(2x + 1) - x^2(x + 2) + (x^3 - x + 3) (Toán học - Lớp 8)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(c + a) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD (AB < AD), gọi H là hình chiếu của A trên BD. Tia AH cắt DC tại E cà cắt BC tại F. Chứng minh tam giác FHB đồng dạng tam giác AHD (Toán học - Lớp 8)

Tính chiều dài quãng sông AB (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức p là một số chính phương (Toán học - Lớp 8)

Tính x trong hình vẽ dưới đây (Toán học - Lớp 8)

Vận dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông 3A. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

X²(x-5)-4x+ 20 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị x (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Chứng minh (a^2 + b^2)^2 >= ab(a + b)^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời