24/05/2019 09:38:19

Chứng minh (a^2 + b^2)^2 >= ab(a + b)^2

CM: (a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2
Cac ban giup minh cau nay nhe! Minh giai cau nay ra roi, nhung cau nay lai khong co dieu kien a;b > 0 nen minh khong chac. Ban nao co cach ma khong dung toi dieu kien thi giup minh nhe!
P/s: Neu co ai giai ra (a-b)^2.(a^2+ab+b^2) giong minh thi chua chac da dung vi ngoac ( a^2 + ab + b^2 ) chua chac da duong ( ab chua chac da duong ). Minh cung khong biet thay cua minh quen ghi dieu kien hay de bai no nhu the nay nua!

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Gia sư

523

3 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a^2 + ab + b^2 luôn dương nha!

CM: (a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2
Xét hiệu sai
(a^2+b^2)^2 - ab(a+b)^2
= a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - ab(a^2+2ab+b^2)
= a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^3b -2a^2b^2 -ab^3
= a^4 + b^4 - a^3b + ab^3
= a^4 - a^3b + b^4 - ab^3
= a^3 ( a-b ) + b^3 ( b-a)
= a^3 (a-b) - b^3(a-b)
= (a^3-b^3) (a-b)
= (a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
= (a-b)^2(a^2+ab+b^2) >= 0
=> (a^2+b^2)^2 - ab(a+b)^2>=0
=> (a^2+b^2)^2>=ab(a+b)^2

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm và trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh tam giác OED ~ tam giác HCB (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD (AB < AD), gọi H là hình chiếu của A trên BD. Tia AH cắt DC tại E cà cắt BC tại F. Chứng minh tam giác FHB đồng dạng tam giác AHD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cố định có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi O là điểm thay đổi trong mặt phẳng và không nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. Lấy các điểm M, N, P sao cho D, E, F lần lượt là trung điểm OM, ON, OP (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho ΔABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 12 cm. (Hình 21). Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AB tại N. Biết MN = 2,7 cm. Tính NB (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

10-2024 09-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh (a^2 + b^2)^2 >= ab(a + b)^2

Chứng minh rằng: (x + y + z)xyz + 1/x + 1/y + 1/z ≥ 3/2 + 4(xy + yz + xz) (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh bất đẳng thức sau đây (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm và trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh tam giác OED ~ tam giác HCB (Toán học - Lớp 8)

Cho diện tích tam giác ABC = 60. Tính diện tích tam giác AED (Toán học - Lớp 8)

Tìm x sao cho A = 7 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x: x(2x + 1) - x^2(x + 2) + (x^3 - x + 3) (Toán học - Lớp 8)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(c + a) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD (AB < AD), gọi H là hình chiếu của A trên BD. Tia AH cắt DC tại E cà cắt BC tại F. Chứng minh tam giác FHB đồng dạng tam giác AHD (Toán học - Lớp 8)

Tính chiều dài quãng sông AB (Toán học - Lớp 8)

Phân tích thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Phân tích thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Trong trường hợp nào ta có \((a + b)^2 = a^2 + b^2\)? (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 12 cm. (Hình 21). Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AB tại N. Biết MN = 2,7 cm. Tính NB (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh rằng AB² + CH² = AC² + BH² (Toán học - Lớp 8)

Cho ∆ABC cận tại A có AB = AC = 17 cm. Kẻ BD ⊥ AC. Tính cạnh BC biết BD = 15 cm (Hình 18)BC. Tính AH (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Tính độ dài AH, biết HB = 2cm, HC = 8cm (Hình 17) (Toán học - Lớp 8)

Tính độ dài x trong các Hình 14, 15, 16 sau (Toán học - Lớp 8)

Tính độ dài \( BD \) trong Hình 13 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh (a^2 + b^2)^2 >= ab(a + b)^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời