Để chứng minh rằng một biểu thức \( p(x) \) là một số chính phương với mọi số nguyên \( x \), trước tiên chúng ta cần biết dạng cụ thể của biểu thức \( p(x) \). Bạn có thể cung cấp biểu thức cụ thể mà bạn muốn chứng minh không?

Tuy nhiên, tôi sẽ cung cấp một ví dụ chung nhằm minh họa cách chứng minh rằng một biểu thức là số chính phương.

**Ví dụ:**

Xét biểu thức sau:
\[
p(x) = x^2 + x
\]

Chúng ta có thể biến đổi biểu thức này để nhận thấy nó là một số chính phương:
\[
p(x) = x^2 + x = x(x + 1)
\]

Biểu thức \( x(x + 1) \) là tích của hai số liên tiếp, và tuy nhiên, không phải lúc nào nó cũng là một số chính phương.

Tuy nhiên, nếu ta xét biểu thức khác, ví dụ:
\[
p(x) = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}
\]
thì chúng ta có:
\[
p(x) = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}
\]
Cho thấy \( p(x) + \frac{1}{4} \) là một số chính phương. Từ đó, bạn có thể phân tích thêm để tìm ra dạng thích hợp cho các trường hợp cần chứng minh.

Nếu bạn có một biểu thức cụ thể khác, xin hãy cung cấp để tôi có thể giúp bạn chứng minh một cách chính xác hơn!