a) Ta có CI // AB và IE ⊥ AB => IE ⊥ CI
Xét ΔMEB và ΔMIC có:
- góc CMI = góc EMB (2 góc đối nhau)
- CM = BM (AM là trung tuyến)
- góc CIM = góc MEB = 90°
=> ΔMEB = ΔMIC
=> EM = IM => M là trung điểm IE

b) Xét ΔCMI và ΔDMI có
- Chung MI
- CI = DI (I là trung điểm CD)
- góc CIM = góc DIM = 90° (IM ⊥ CI)
=> ΔCMI = ΔDMI
=> góc CMI = góc DMI
Mà góc CMI = góc EMB
=> góc DMI = góc EMB
Ta dễ thấy góc DMI = góc EMP => góc EMP = góc EMB
Xét Δ PMB có ME là đường cao mà góc EMP = góc EMB
=> ME cũng là đường phân giác
=> ΔPMB là tam giác cân tại M