Đặt A= a^5/120 - a^3/24 + a/30
A= (a^5 - 5a^3 + 4a)/120
Ta có a^5 - 5a^3 +4a
= a(a^4 - 4a^2 - a^2 +4)
=a(a^2-1)(a^2-4)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)
vì a là số nguyên nên (a-2),(a-1),a,(a+1),(a+2) là 5 số nguyên liên tiếp
suy ra (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5!
hay (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 120
suy ra A=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)/120 là số nguyên
do đó a=a^5/120-a^3/24 + a/30 là số nguyên