Chương I: KHỐI ĐA ĐIỆN

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 4 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng:

a)Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Lời giải:

a)Ta có: B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF (1)

- Trong mp(BCDE), ta có BC = CD = DE = EB

Suy ra tứ giác BCDE là hình thoi hoặc hình vuông (2)

- Mặt khác AB = AC = AD = AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BCDE là hình vuông.

Vậy BD và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh như trên ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)Ta có: BCDE là hình vuông (chứng minh trên).

Tương tự, ABFD và AEFC cũng là những hình vuông.