Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Luyện tập (trang 135)

Bài 47 (trang 135 sgk Đại Số 10 nâng cao): Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ các bất phương trình hai ẩn:

Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ (x; y) làm cho biểu thức f(x;y)=y-x có giá trị nhỏ nhất, biết rằng f(x;y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

Lời giải:

Miền nghiện của hệ (*) là tam giác ABC và miền trong của nó.

A là giao điểm của (d₁) và (d₂), ta tìm được A(2/3; -2/3).

B là giao điểm của (d₁ )và (d₂), ta tìm được B(4;1).

C là giao điểm của (d₁ )và (d₃) , ta tìm được C(7/3;8/3)

Ta có: f(A) = f(2/3;-2/3) = -4/3

f(B) = f(4;1) = -3

f(C) = f(7/3;8/3)= 1/3

Từ trên ta có giá trị nhở nhất của f(x;y) là -3 và đạt được tại điểm B.