14) sin x.sin 3x.sin 2x = 1/4 sin 4x
<=> 1/2 (cos 2x - cos 4x).sin 2x = 1/2 sin 2x.cos 2x
<=> sin 2x(cos 2x - cos 4x - cos 2x) = 0
<=> sin 2x = 0 hoặc cos 4x = 0
<=> x = kpi/2 hoặc x = pi/8 + kpi/4 ( k thuộc Z )

13) tanx - 3cotx = 0
=> tanx - 3.1/tanx = 0
=> tanx - 3/tanx = 0
=> tanx^2 - 3/tanx = 0
=> tanx^2 - 3 = 0
=> tanx^2 = 3
=> tanx = ±√3
=> [tanx = - √3
     [tanx = √3
=> [x = 2pi/3 + kpi
     [x = pi/3 + kpi 
(k thuộc Z)

12

10) Dùng công thức hạ bậc => sin^2(x) = (1-cos2x)/2
=> pt trở thành: 2cos2x + 4cosx = 1 - cos2x
<=> 3cos2x + 4cosx - 1 = 0
ta có: cos2x = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1
=> 3(2cos^2(x) - 1) + 4cosx - 1 = 0
<=> 3cos^2(x) + 2cosx - 2 = 0
cosx = (-1-√7)/3 (loại)
cosx = (-1+√7)/3
=> x = ± arccos[(-1+√7)/3] + k2π

9) đặt t = tanx + cotx = tanx + 1/tanx
đk t ≥ 2
ta có pt: t² - t - 2 = 0 <=> t = -1 (lọai) hoặc t = 2
t = tanx + 1/tanx = 2 <=> tan²x - 2tanx + 1 = 0
<=> (tanx - 1)² = 0 <=> tanx = 1
<=> x = pi/4 + kpi (k thuộc Z)

8) sin7x - sin3x = cos5x
=> 2cos5x.sin2x = cos5x
=> 2cos5x.sin2x - cos5x = 0
=> cos5x (2sin2x - 1) = 0
=> [cos5x = 0
     [2sin2x - 1 = 0
=> [x = pi/10 + kpi/5
     [x = pi/12 + kpi
     [x  = 5pi/12 + kpi
(k thuộc Z)

7) cos2x = cos4x + sin3x
<=> cos2x - cos4x = sin3x
<=> 2sin3x.sinx = sin3x 
<=> [sin3x = 0 
       [sinx = 1/2
<=> [x  = kpi/3 
       [x = pi/6 + 2kpi
       [x = 5pi/6 + 2kpi
(k thuộc Z)
15) 4sinx. cosx. cos2x = – 1
<=> 2sin2x. cos2x = – 1
<=> sin4x = – 1
<=> 4x = – π/2 + k2π (k ∈ Z )
<=> x = -π/8 + kπ/ 2(k ∈ Z )

6) điều kiện: cosx # 0 => x # pi/2 + kpi và 1 - cos2x # 0 => x # kpi 
(1+cos2x)/ cosx = sin2x/ (1-cos2x) 
=> (1 + cos2x).(1-cos2x) = sin2x.cosx 
<=> (1+cos^2(x) - sin^2(x)).(1-cos^2(x) + sin^2(x)) = 2.sinx.cosx.cosx 
<=> (1 + 2cos^2(x) - 1).(1 - 2cos^2(x) + 1) = 2.sinx.cos^2(x) 
<=> 2cos^2(x)(2 - 2cos^2(x)) = 2.sinx.cos^2(x) 
<=> 2 - 2cos^2(x) = sinx 
<=> 2 - 2( 1 - sin^2(x)) = sinx 
<=> 2sin^2(x) - sinx = 0 
<=> sinx(2sinx -1) = 0 
=> sin x = 0 hoặc: 2sinx - 1 = 0 
=> x = kpi(không TMĐK_loại) 
x = pi/6 + k2pi(TMĐK_nhận) 
x = 5pi/6 + k2pi(TMĐK_nhận)