3sin2x + 2cos2x = 3 <=>6sinxcosx + 2 (cos ^ 2x-sin ^ 2x ) = 3 (sin ^ 2x + cos ^ 2x )
(vì(sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 3 = 1 * 3))
<=> 6sinxcosx + 2cos ^ 2x- 2sin ^ 2x = 3cos ^ 2x + 3sin ^ 2x
<=> 6sinxcosx-cos ^ 2x-5sin ^ 2x = 0
chia cả hai vế cho Cos ^ 2x, cosx khác 0
<=> 6tanx-1-5tan ^ 2x = 0 <=> -5tan ^ 2x + 6tgx-1 = 0 <=> 5tan ^ 2x-6tanx + 1 = 0;
đặt tanx = t, ta được: 5t ^ 2-6t + 1 = 0;
t1 = 1,
t2 = 1/5.
Quay trở lại được thay thế:
*) TanX = 1 <=> x = arctg1 + pi * k , k £ Z <=> x = pi / 4 + pi * k, k £ Z ;
*) tanx = 1/5 <=> x = arctg1 / 5 + pi * k, k £ Z;
*) cosx khác 0 <=> cosx khác pi / 2 + pi * k, k £ Z.

3sin2x + 2cos2x = 3
suy ra 2cos2x = 3(1 - sin2x)
suy ra 2(cosx^2 - sinx^2) = 3(cosx^2 - 2sinx.cosx + sinx^2)
suy ra 2(cosx - sinx)(cosx + sinx) = 3(cosx - sinx)^2
suy ra (cosx - sinx)(2cosx + 2sinx - 3cosx + 3sinx) = 0
suy ra sinx = cosx (1) hoặc 5sinx = cosx (2)
giải (1), ta được cos(x - pi/2) = cosx
suy ra x = pi/4 + kpi
giải (2), suy ra tanx = 1/5
suy ra x = arctan(1/5) + kpi