Giải phương trình: x^4 - 24x^2 - 25 = 0
<=> x^4 - 25x^2 + x^2 - 25 = 0
<=> (x^4 - 25x^2) + (x^2 - 25) = 0
<=> x^2(x^2 - 25) +(x^2 - 25)=0
<=> (x^2 + 1)(x^2 - 25) = 0
<=> x^2 + 1= 0 (vô nghiệm)
hoặc x^2 - 25 = 0
<=> x^2 = 25
<=>x = +5
vậy S = { - 5 ; 5 }

gọi x là chiều dài , y là chiều rộng
chiều dài hơn chiều rộng là 2cm
=> x - y = 2 
<=> x = y + 2 
diện tích hình chữ nhật là 48 cm^2
=> xy = 48 (*)
thay x vào (*)
=> y(y + 2) = 48
<=> y^2 + 2y - 48 = 0
<=> y = 6(tm) hoặc y = -8 (loại)
vậy chiều rộng là 6cm
      chiều dài là 6 + 2= 8cm

theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = m + 3
P = x1.x2 =c /a = m + 2
(x1^2 + 2)(x2^2 + 2) = 9
<=> x1^2.x2^2 + 2x1 + 2x1 + 4 = 9
<=> (x1.x2)^2 + 2(x1 +x2) = 5
<=> (m + 2)^2 + 2(m + 3) = 5
<=> m^2 + 4m + 4 + 2m + 6 = 5
<=> m^2 + 6m + 5 = 0
<=> m^2 + m + 5m + 5 = 0
<=> m(m +1) + 5(m + 1) = 0
<=> (m + 5)(m + 1) = 0
<=> m+ 5 = 0 <=> m =-5
hoặc m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy m= -1 hoặc m = -5 thì nghiệm của pt thỏa mãn (x1^2 + 2)(x2^2 + 2) = 9

thể tích hình trụ đó là 810cm^3
<=> π.r^2.h = 810
<=> π.r^2.10 = 810
<=> π.r = 81
<=> r = 9cm
=> diện tích xung quang của hình trụ đó là
Sxq = 2π.r.h
        = 2π.9.10
        = 180πcm^2
vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 180πcm^2

ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2  = -2mx + 2m + 3
<=> x^2 + 2mx - 2m - 3 = 0 
/\' = m^2 - (-2m - 3)
    = m^2 + 2m + 3
    = m^2 + 2m + 1 + 2
   = (m^2 + 2m + 1) + 2
   = (m + 1)^2 + 2
để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao diểm của chúng phải có hai nghiệm phân biệt
=> /\' > 0
<=> (m + 1)^2 + 2 > 0 (với mọi m)
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt