Bài IV
a/
+ ta có ^ACB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+ Ta có ^HKB=90 (K là hình chiếu của H trên AB)
=> C, K cùng nhìn BH dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 => C, B, K, H cùng nằm trên 1 đường tròn
=> CBKH là tứ giác nội tiếp
b/
+ Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH ta có
^ACK=^ABM (góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung KH
+ Xét đường tròn (O) ta có
^ABM=^ACM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
=> ACM=ACK
c/
+ Ta có ^AOC=^BOC=90 (CO vuông góc AB)
=> số đo cung AC=số đo cung BC (vì ^AOC=^BOC là hai góc ở tâm)
=> AC=BC (Trong 1 đường tròn hai cung tròn có số đo bằng nhau thì hai dây trương cung tương ứng cũng có độ dài bằng nhau) (1)
+ Ta có AM=BE (theo đề bài) (2)
+ ^MAC=^EBC (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (3)
Từ (1) (2) (3) => Tam giác ACM=tam giác BCE (c.g.c)
=> ^ACM=^BCE (*)
và MC=EC (**)
+ Ta có ^ACE+^BCE=90 (***)
Từ (*) và (***) => ^ACM+ACE=^MCE=90 (****)
Từ (**) và (****) => tam giác ECM vuông cân tại C

Bài III
1 đặt z = 1/x và t = 1/y
=> Ta có hệ pt sau
2z + t = 2 và 6z - 2t = 1
<=> 4z + 2t = 4 và 6z - 2t = 1
<=> 10z = 5 và 2z + t = 2
<=> z = 1/2 và 2.1/2 + t = 2
<=> z = 1/2 và 1 + t = 2
<=> z = 1/2 và t = 1
z = 1/2 <=> 1/x = 1/2 <=> x = 2
t = 1 <=> 1/y = 1 <=> y = 1
Vậy (x ; y) = (2 ; 1)

Bài III
2. Theo hê thức vi-et, ta có 
S = x1 + x2.= -b/a = 4m - 1
P = x1.x2 = c/a = 3m² - 2m