Cho hệ phương trình

Để giải hệ phương trình bạn đã cho, trước tiên chúng ta có hai phương trình:

1. \(\begin{cases} \frac{2}{x-1} + \frac{2}{y-3} = -9 \\ \frac{2}{x-1} + \frac{3}{y-3} = -7 \end{cases}\)

Đặt:
- \(a = \frac{1}{x-1}\)
- \(b = \frac{1}{y-3}\)

Chúng ta có thể biến đổi hệ phương trình thành:

1. \(2a + 2b = -9\)
2. \(2a + 3b = -7\)

Bây giờ, chúng ta có thể dễ dàng giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất:
\[ 2a + 2b = -9 \implies a + b = -\frac{9}{2} \quad (1) \]

Từ phương trình thứ hai:
\[ 2a + 3b = -7 \]
Ta sẽ trừ phương trình (1) nhân với 2 cho phương trình này:

\[
(2a + 3b) - (2a + 2b) = -7 + \frac{9}{2}
\]
\[
3b - 2b = -7 + \frac{9}{2}
\]
\[
b = -7 + 4.5 = -2.5
\]

Thay giá trị của \(b\) vào phương trình (1):

\[
a - 2.5 = -\frac{9}{2}
\]
\[
a = -\frac{9}{2} + 2.5 = -\frac{9}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{4}{2} = -2
\]

Chúng ta có:

\[
a = -2, \quad b = -2.5
\]

Bây giờ thay trở lại:

- \(a = \frac{1}{x-1} \implies -2 = \frac{1}{x-1} \implies x - 1 = -\frac{1}{2} \implies x = \frac{1}{2}\)
- \(b = \frac{1}{y-3} \implies -2.5 = \frac{1}{y-3} \implies y - 3 = -\frac{1}{2.5} = -\frac{2}{5} \implies y = 3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{13}{5}\right)
\]