Trịnh Cán là một đứa trẻ "bệnh mắc đã lâu, tinh khí khô hết, da mặt khô, rốn lồi to, gân thời xanh, tay chân gầy gò" vì "thế tử ở trong chốn màn the trướng phủ, ăn quá no, mặc quá ấm nên tạng phủ yếu đi...". Khi danh y Lê Hữu Trác theo lệnh chúa Trịnh Sâm chữa bệnh cho ông thì bọn ngự y ghen tị với Lê Hữu Trác nên đơn thuốc của Lê Hữu Trác không được sử dụng. Vì vậy, Trịnh Cán vẫn bệnh mãi không khỏi.