Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a và b.
Vì ƯCLN (a,b) = 10 => a = 10.m
b = 10.n (m,n) = 1; m,n ∈ N*
Thay a = 10.m, b = 10.n vào a+b = 100, ta có:
10.m + 10.n = 100
=> 10.(m+n) = 100
=> m+n = 100 : 10
=> m+n = 10
Vì m và n nguyên tố cùng nhau
=> Ta có bảng giá trị:
m 1 9 3 7
n 9 1 7 3
a 10 90 30 70
b 90 10 70 30
Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:
(10; 90); (90; 10); (30; 70); (70; 30)