Tìm tập xác định của hàm số

A. Phương pháp giải

√A có nghĩa khi A ≥ 0.

Điều kiện để phân thức có nghĩa là mẫu thức khác 0.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Hướng dẫn giải

Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp giải

Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần lưu ý:

Các hàm số y = sinx, y = cosx xác định với mọi x ∈R.

- Hàm số y = (P(x))/(Q(x)) xác định khi Q(x) ≠0. Từ đó suy ra:

- Hàm số y = tanx xác định khi cosx ≠0.

- Hàm số y = cotx xác định khi sinx ≠0.

- Hàm số y = √(f(x)) xác định khi f(x) ≥0.

Bài tập minh họa có giải

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x)

A. D = R\ {kπ/2, k ∈ Z}

B. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}

C. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

D. D = R\ {kπ, k ∈ Z}

Hướng dẫn giải:

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {kπ/2, k ∈ Z}. Đáp án là A.

Ví dụ 2: Tập xác định D của hàm số y = √((2cosx+3)/(sinx+1)) là:

A. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z}

B. D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}

C. D= R

D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}

Hướng dẫn giải:

Hàm số xác định khi

Do – 1 ≤sinx ≤1, – 1 ≤cosx ≤1 nên 2cosx + 3 > 0 và sinx + 1 ≥0, ∀x ∈ R.

Từ đó suy ra (1) ⇔ sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ - π/2+k2π.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {-π/2+k2π, k ∈ Z}. Đáp án là B.