c.
xét tam giác AED có M, O lần lượt là trung điểm ED, AD
suy ra MO là đường trung bình của tam giác AED
suy ra MO // AE
suy ra góc DOM = DAE(2 góc đồng vị)
mà góc DAE = FBE(do tứ giác ABEF nội tiếp)
suy ra góc DOM = FBE
mà góc FDB - chung
suy ra tam giác DOM đồng dạng với DBF
suy ra DO/DB = DM/DF
hay DO.DF = DM.DB (1)
xét tam giác ECD vuông tại C có M là trung điểm ED
suy ra MD = DE = CM (t/c tam giác vuông) (2)
từ (1), (2) suy ra DO.DF = CM.DB

câu 5
a.
vì tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
AC^2 = CH.CB
suy ra 25 = 25/13 . BC
hay BC = 13
vì tam giác ABC vuông tại A, theo Pytago, ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra AB^2 = 13^2 - 5^2
suy ra AB = 12
vậy chu vi tam giác vuông ABC = 5 + 12 + 13 = 30(cm)

b.
b1.
xét tứ giác AEHF có góc AEH = EAF = AFH = 90
suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật
suy ra EF = AH
xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
1/(AH)^2 = 1/(AB)^2 + 1/(AC)^2
thay AB, AC vào ta được AH = 60/13
suy ra EF = 60/13 (cm)
xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
AH^2 = AF.AC
thay số, ta được AF = 720/169 (cm)
xét tam giác AEF vuông tại A, theo Pytago, ta có
AE^2 + AF^2 = EF^2
thay số, ta được AE = 300/169 (cm)
suy ra diện tích hình chữ nhật AEHF = ≈ 7,25(cm^2)

6b tiếp với lúc nãy nha. Mình giải chi tiết nên rườm rà xíu 

b2.
vì tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
AH^2 = AE.AB
mà AH^2 = AF.AC(c/m câu b1)
suy ra AE.AB = AF.AC
hay AE/AC = AF/AB
mà góc BAC -chung
suy ra tam giác AFE đồng dạng với ABC
b3.
vì tam giác AFE đồng dạng với ABC
suy ra góc AFE = ABC(2 góc tương ứng)
suy ra tứ giác BEFC có góc ngoài bằng góc trong ko kề với nó
suy ra tứ giác BEFC nội tiếp