.....P..............................O..........M..........A..........N..........B.....x
a) Vì OA;OB cùng nằm trên tia Ox
OA<OB(Vì 4<8)
Suy ra: A nằm giữa O và B>
Suy ra: OA+AB=OB(công thức cộng đoạn thẳng)
Thay số: 4+AB=8
AB=8-4=4(cm)
b) Vì OA=4cm;AB=4cm
Suy ra: OA=AB
A là trung điểm của OB, vì:
+A nằm giữa O và B(theo a)
+OA=AB
Vì M là trung điểm của OA
Suy ra: OM=MA=OA:2=4:2=2(cm)
Vì N là trung điểm của AB
Suy ra: AN=NB=AB:2=4:2=2(cm)
Vì AN=2cm;MA=2cm
Suy ra; AN=MA(1)
Vì M thuộc OA
N thuộc AB
Mà OA;AM là hai tia đối nhau
Suy ra: A nằm giữa M và N(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN
d) Vì P thuộc tia đối của tia đối của tia Ox
N thuộc Ox
mà OP;Ox là hai tia đối nhau
Suy ra O nằm giữa P và N(1)
Vì MO;MP cùng được đặt trên tia Mx
MO<MP(vì 2<8)
Suy ra O nằm giữa Mvà P
Suy ra MO+OP=MP
Thay số 2+OP=8
OP=8-2=6(cm)
Vì A nằm giữa M và N(theo c)
Suy ra AM+AN=MN
Thay số 2+2=MN
4=MN
Suy ra MN=4(cm)
Vì O thuộc tia đối của tia Mx
N thuộc Mx
Mà MP;Mx là hai tia đối nhau
Suy ra Mnằm giữa Ovà N
Suy ra OM+MN=ON
Thay số 2+4=ON
6=ON
Suy ra />Vì OP=6cm; />Suy ra OP=ON(2)
từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của NP.