Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^2x+4 − 3x2 .m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?

Đáp án đúng là A

Ta có: 2^2x+4 − 3x2 .m = 0

⇔ 2^2x+4 =3x2 .m

⇔log₃  = log₃(m.3x2 )

⇔ (2x + 4).log₃2= log₃m + x²

⇔ x² – 2x.log₃2 + log₃m – 4log₃2 = 0

⇔ x² – 2x.log₃2 + log₃  = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

 ∆'  > 0

⇔ (log₃2)² – log₃ m16> 0

⇔ log₃  m16< (log₃2)²

⇔ m16 < 3log322

⇔ m < 16.3log322 = 24, 77 mà m > 0

Nên m ∈ {1; 2; 3; 4;….;24}

Vậy có 24 số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.