Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+12 = y−11 = z−23 và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

Đáp án đúng là C

Gọi tên đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là d₁

Gọi VTCP của đường thẳng d₁ cần tìm là u→  = (a; b; c)

Ta có: n(P)→  = (1; −1; −1),ud→ = (2; 1; 3)

Vì d₁ // (P)  ud1→ . n(P)→  = 0

⇒ a – b – c = 0

Vì d₁ ⊥ d  ud1→ .ud→  = 0

 ⇒2a + b + 3c = 0

Từ (1) và (2) suy ra: a=2b5c=−3b5

Vậy u→  = 2b5;b;−3b5

Hay  ud1→= (2; 5; –3)

(1; 1; −2) là:

x−12  = y−15  = z+2−3 .