Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) ( z¯ + 2 ) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Chọn D

Phương pháp giải: Số phức z = a + bi   (a, b  ∈ ℝ) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0.

Giải chi tiết:

Đặt z = a + bi  (a , b  ∈  ℝ)

⇒ z + 2i z¯ + 2 = a + b + 2i a + 2 − bi= aa + 2 + bb + 2 + a + 2 b + 2 − ab iSố ( z + 2i ) ( z¯ + 2 ) là số thuần ảo ⇔ Phần thực bằng 0

⇒ aa + 2 + bb + 2 = 0⇔ a2 + 2a + b2 + 2b = 0⇔ a + 12 + b + 12 = 2

Vậy đường tròn biểu diễn số phức đã cho có tâm là I −1; −1