Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

Chọn C

Phương pháp giải: Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ lệ cạnh

Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp S.ABC và các điểm D; E; F lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Khi đó ta có VS.DEFVS.ABC = SDSA . SESB . SFSC

Giải chi tiết:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và G₁; G₂; G₃ lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB; SBC; SAC.

Theo tính chất trọng tâm ta có SG1SM = SG2SN = SG3SP = 23

Trong (SBC), qua G₂ kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại E và F.

Trong (SAC), đường thẳng FG₃ cắt SA tại D.

Lúc này (G1G2G3)≡(DEF)

Vì EF // BC ⇒ SESB = SFSC = SG2SN = 23(theo định lý Ta-lét)

Lại có trong ΔSPC có

SG3SP = SFSC = 23  ⇒ FG₃ // PC⇒DF // BC ⇒ SDSA = SFSC = 23

Từ đó ta có VS.DEFVS.ABC = SDSA . SESB . SFSC = 23 . 23 . 23 = 827V

Nên phần chứa đáy của hình chóp là V − 827V = 1927V