Cho hàm số f(x) xác định trên R \± 1 thỏa mãn f'x = 1x2 − 1. Biết f−3 + f3 = 0 và f−12 + f12 = 2. Giá trị T = f−2 + f0 + f4 bằng:

Phương pháp giải: fx = ∫f'x dx

Giải chi tiết:

fx = ∫f'x dx = ∫1x2 − 1 dx = 12lnx − 1x + 1 + C⇒ fx = 12lnx − 1x + 1 + C1  khi x ∈ −∞; −1 ∪  1; +∞12ln1 − xx + 1 + C2  khi x ∈ −1; −1⇒ f−3 + f3 = 12ln2 + C1 + 12ln12 + C1 = 0 ⇔ C1 = 0     f−12 + f3 = 12ln3 + C2 + 12ln13 + C2 = 2 ⇔ C2 = 1⇒ fx = 12lnx − 1x + 1   khi x ∈ −∞; −1 ∪  1; +∞12ln1 − xx + 1 + 1   khi x ∈ −1; −1⇒ f−2 + f0 + f4 = 12ln3 + 12ln1 + 12ln35 = 1 + 12ln95

Chọn D.